一、直線回歸方程的概念
所謂回歸，是說當一種觀象(y)受另一種現象(x)的影響，致使(y)隨著現象(x)的變動而有規律的變動時，這種協同變異的關系在統計學中稱之為回歸?；貧w分析是當研究兩種事物間的相互關系時，描述其中一種事物依存另一種事物變動的規律。其表達式為：

式中y為估計值；α為常數，也稱為截距，即當x等于零時在回歸直線軸上的交點；b為回歸系數，它是回歸直線的斜率，其意義是每當x變動一個單位，則y隨之變動b個單位。
直線回歸分析的目的是求出一條能確切反映本資料的回歸變動規律的直線方程式，以通過此式由x值估計y值。一般要求回歸方程能滿足下述條件：即從回歸方程推算出的y值與實際y值之差的平方和［∑(y-y)］2是最小值。確立直線回歸方程式的關鍵是求出回歸系數b和截距α，它們的計算公式為：
二、求直線回歸方程的基本方法
（一）小樣本的計算方法
當原始數據不多（n<40）時，可直接按實測數據X、Y，求∑X、∑Χ2、∑Y、∑Y2及∑XY。代入下列公式(396)、(397) 、(398) 、(399)，求α、b和直線回歸方程。

式中Ixx=∑（x-x）（y-y）(離均差積和)
Ixx=∑（x-X）2（離均差平方和）

示例393某研究人員觀察胃腸營養膠囊的營養價值，用大白鼠做試驗，對每只大白鼠在觀察期間胃腸營養膠囊的用量（g）和體重增加量（g）匯入表（394）中，根據原始資料試作直線回歸分析。

【解題步驟】
1先列出直線回歸分析計算表，求基礎數值（表395）：

2根據表395中的基礎數值計算x、y的均數（x、y）、離均差平方和（Ixx、Iyy）、離均差積和（Ixy）。

3根據公式(396)、(397) 、(398)，求b、α和回歸方程。

4按求得的直線回歸方程，在X值范圍內任意取兩點（x1y1），（x22），相連即得回歸直線。
（二）大樣本的求法
當原始資料比較多時，接小樣本處理公式計算其工作量相當的大，可按直線相關系數的簡捷方法先繪制雙變量頻數表，然后再根據表中的基礎數值分別計算x、y的均數（x、y）、離均差平方和（Ixx、Iyy）、離均差積和（Ixy）?，F以示例392為例，試用簡捷方法計算回歸方程。

示例392樣本數n=40，組距ix=02，組距iy=10，(∑fxdx)=43，∑fxd2x=139，∑fYdY=-3，∑fyd2y=79，∑fdXdY=39。
【解題步驟】
1計算均數：本例假定均數（取組中值，x0為“～20”組的組中值）。

2離均差的平方和：

3離均差積和：

4按公式（396），求回歸系數b：

直線回歸方程：=2932＋2276x
答：其直線回歸方程為=2932＋2276x。
三、回歸系數的顯著性檢驗
回歸系數顯著性檢驗的意義與相關系數的顯著性檢驗的意義相同，其回歸系數(b)也是因抽樣研究得來的，即使嚴格按隨機抽樣，回歸系數也存在抽樣誤差的問題，也應進行顯著性檢驗。當y變量服從正態分布時，回歸系數的顯著性檢驗可以用t檢驗，也可以用方差分析方法求得。本節僅介紹t檢驗方法。
用t檢驗方法檢驗回歸系數（b）是否顯著，先根據以下公式分別計算sy、x和回歸系數的標準誤（sb），然后計算t值。其公式分別為 (3910)、(3911) 、(3912)：

當求得t值后，根據自由度（n-2）查t值表，主要目的是與P=005相當的臨界值［t（n′）005］進行比較。如果求得的t值< t（n′）005，則P>005，回歸系數無顯著意義；相反，如果求得的t值> t（n′）005，則P<005，回歸系數有顯著意義；如果求得的t值> t（n′）001，則P<001，回歸系數有非常顯著意義。
現以例393為例，檢驗其回歸系數有無顯著意義。
因為已知Iyy=42341，  Ixx=759064，  Ixy=168432，n=10， b=02219，將以上數據分別代入公式（3910）、（3911）、（3912），得：

查t界值表（附表4）：n′=8（10-2）時，t（8）001=3355。本例t=77587，p<001， 回歸系數有非常顯著意義。
四、相關和回歸分析應注意的事項
1 明確相關與回歸分析的實質內容
相關系數說明兩變量間關系的密切程度，回歸方程說明兩變量間的數量關系，兩者說明的問題不同，之間有相關關系。因此，如果回歸系數顯著性檢驗有顯著性的話，相關系數也一定是顯著的，反之亦然。
2正確理解相關分析的作用
相關分析只是以相關系數來描述兩個變量間相互關系的密切程度和方向，并不能闡明兩事物或現象間存在聯系的本質。而且相關并不一定就是因果關系，切不可單純依靠相關系數或回歸系數的顯著性證明因果關系之存在。要證明兩事物間的因果關系，必須憑藉專業知識從理論上加以闡明。但是，當事物間的因果關系未被認識前，相關分析可為理論研究提供線索。
3不要把毫無關聯的兩個事物或現象用來作相關或回歸分析，否則是沒有意義的。另外，相關分析只說明相關。
4不要把相關顯著性大小誤解為相關程度的大小。相關系數是說明兩事物間密切程度的， r的絕對值越接近于1，相關越密切；越接近0，則相關程度越松散。相關系數的顯著性檢驗是說明由抽樣誤差引起這樣大的r值的可能性有多大。P>005說明由抽樣誤差引起這樣大的r值的可能性大于5%，因此而不排除它抽自于無相關的總體。只有P≤005， r才有意義。
5在回歸分析中，由x推算y或由y推算x ，其回歸方程不同，不能混用。推算公式如下：

6相關與回歸的區別和聯系
相關表示兩變量間的相互關系是雙方向的。而回歸則表示y隨x而變化，這種關系是單方向的。醫學資料中的有些資料用相關表示較適宜，比如兄弟與姐妹間的身長關系、人的身長與前臂長之間的關系等資料。但有些資料用相關和回歸都不適宜，此時須視研究需要而定。就一般計算程序來說，是先求出相關系數r并對其進行假設檢驗，如果r顯著并有進行回歸分析之必要，再建立回歸方程。
7適合作相關和回歸分析的資料通常有兩種資料
（1）一個變量x是選定的，另一個變量y是從正態分布的總體中隨機抽取的，宜作回歸分析。
（2）兩變量x、y（或x1、x2）都是從正態分布的總體中隨機抽取的，即是正態雙變量中的隨機樣本。這時，若需要由一個變量推算另一個變量可作回歸分析；若只需說明兩變量間的相互關系可作相關分析。如果變量（一個或兩個）呈明顯偏態時，須經過適當的變量代換（如對數代換等），使資料接受正態分布后再做相關與回歸分析，或者采用秩相關法。